Lors des travaux de rénovation ou d’achat de matériaux de construction, il est utile de connaitre la surface d’une pièce ou d’un terrain. Si le calcul est simple pour les surfaces de forme carrée, rectangulaire ou même triangulaire, il se complique lorsque l’on a affaire à une forme irrégulière avec 4 côtés différents. Si vous vous demandez comment procéder dans ce cas, sachez qu’il existe des méthodes pour obtenir un résultat précis même sans être un expert en géométrie. Voici les 3 principales techniques pour calculer la surface en m² avec 4 côtés différents.
La méthode de décomposition pour calculer facilement
La méthode la plus simple pour calculer la surface d’un quadrilatère irrégulier consiste à le décomposer en figures géométriques plus simples, dont vous savez calculer l’aire.
Triangle et triangle
La décomposition la plus courante implique de diviser la figure en deux triangles par une diagonale (une ligne droite reliant deux sommets opposés). Ensuite, mesurez les trois côtés et calculez l’aire de chaque triangle en utilisant la formule de Héron.
La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle à partir de la longueur de ses trois côtés (a, b et c). Pour cela, il faut d’abord calculer le demi-périmètre (p) : p = (a + b + c) / 2. Seulement après, vous pouvez déterminer l’aire de la surface (A) comme suit :
A = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
Une fois que vous avez calculé la surface de chaque triangle, il ne vous reste qu’à les additionner pour obtenir la surface totale du quadrilatère.
Rectangle et triangle
Si votre terrain quadrilatère a un angle droit, vous pouvez le décomposer en un rectangle et un triangle rectangle :
- calculez l’aire du rectangle : longueur x largeur ;
- calculez l’aire du triangle rectangle : base x hauteur / 2 ;
- additionnez les deux aires pour obtenir la surface totale en m².
La méthode des trapèzes pour trouver l’aire totale
Si votre quadrilatère a deux côtés parallèles (bases), vous pouvez utiliser la méthode des trapèzes pour calculer sa surface en m² malgré ses 4 côtés différents. En pratique, commencez par diviser le quadrilatère en deux trapèzes en traçant une ligne perpendiculaire aux deux bases. Ensuite, mesurez les bases et la hauteur de chaque trapèze : les bases correspondent aux côtés parallèles tandis que la hauteur est la distance perpendiculaire entre les bases.
Avec ces données, vous pouvez à présent calculer l’aire de chaque trapèze comme suit :
Aire = (base1 + base2) x hauteur / 2
Appliquez cette formule pour trapèze et faites la somme des deux résultats pour obtenir la surface totale.
La formule de Bretschneider pour déterminer la surface d’un quadrilatère
Si aucune des méthodes précédentes ne s’applique facilement, vous pouvez utiliser la formule de Bretschneider. Cette formule est plus complexe, mais fonctionne pour tous les quadrilatères convexes (dont les angles intérieurs sont inférieurs à 180°). Avant de l’appliquer, il faut préalablement :
- mesurer les 4 côtés différents (a, b, c, d) ;
- mesurer 2 angles opposés (par exemple, A et C) ;
- calculer le demi-périmètre (s) : s = (a + b + c + d) / 2.
La formule de Bretschneider est la suivante :
Surface totale = √((s – a)(s – b)(s – c)(s – d) – (abcd x cos²((A + C) / 2)))
Par ailleurs, assurez-vous d’utiliser les angles en radians ou de convertir les degrés en radians.
Articles similaires
- Pompe à chaleur : Comment calculer facilement sa consommation électrique réelle ?
- L’art du dosage : dans quel compartiment mettre la lessive et l’adoucissant pour un linge vraiment propre ?
- Comment peindre un escalier en bois vernis pour un look moderne et durable ?
- Aménagement de cuisine ouverte sur salon ou salle à manger : les erreurs à éviter absolument
- Isolation des planchers bas sur sous-sol : techniques efficaces
Passionnée par l’artisanat et les intérieurs contemporains, Justine partage son expertise en design et en décoration.